摘 要：三分之一倍频程是常用的声学信号处理方法，也是心理声学指标计算的基础。使用不同的三分之一倍频程的中心频率和带宽的定义方法会使数据分析结果产生较大影响。本文推导了常用的三种三分之一倍频程的定义方法，根据实验数据分析了使用不同方法导致的计算结果差异，并提出了保持数据一致性的建议。
关键词：倍频程；中心频率；带宽
中图分类号：TB533+.1 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）03-0164-04
The Comparison of Several Definition of 3rd Octave Center Frequency
WANG Yujie，HUI Jie
（Institute of Marine Engineering，Jiangsu Maritime Vocational and Technical College，Nanjing 211100，China）
Abstract：1/3 octave is a commonly used acoustic signal processing method，and is also the basis of psychoacoustic index calculation. Using different definitions of the central frequency and bandwidth of one third of the octave，the results of data analysis will be quite effect. In this paper，three commonly used methods for defining1/3 octave frequency range are deduced. Based on the experimental data，the differences of calculation results caused by different methods are analyzed，and some suggestions for maintaining data consistency are put forward.
Keywords：octave；central frequency；bandwidth
1 三分之一倍频程概述
在声学中，人耳对音调的感知范圍为20～20000Hz，在声学频谱分析中不需要对每个频率成分进行分析，因此，为了在用数据表达人耳主观听觉感受和减少数据量之间找到平衡点，三分之一倍频程成为在声学频谱分析中最常用的工具之一。同时，心理声学的响度计算和语音清晰度指数计算也都基于三分之一倍频程算法。
早期的三分之一倍频程计算多使用4～6阶的模拟滤波器直接对时域信号进行滤波，如今也是常用的计算三分之一倍频程的频域方法，即首先进行频谱分析（如快速傅里叶变换），然后对三分之一倍频程频段内的谱线进行计算。
虽然三分之一倍频程的“中心频率”定义早已广为人知，但对于三分之一倍频程的边界频率却有数种不同的定义方法，从而得到不同的三分之一倍频程绝对带宽，进而导致带宽内信号能量的差别。
使用不同的方法或者不同的标准，得到的结果不同，为此，商用软件也给出了不同选项，以供选择，但是实际上用户对于具体的选项所对应的细微差别并不了解，往往难以做出正确选择，甚至忽略这个问题。本文使用目前应用得最为广泛的声学处理软件ArtemiS对三种不同的倍频程方法进行了分析，研究其在三分之一倍频程计算模块中供用户选择的三种计算方法，并比较其中心频率和绝对带宽的不同，以及计算结果的差异，并且建议用户根据自己的重点测试频段选择相应的测试方法。
1.1 三种三分之一倍频程中心频率和边界频率的计算方法
ArtemiS是Head Acoustic公司研发的一款信号处理软件，尤其擅长声学信号处理，分析界面简单，且交互性好，是很多科研单位以及企业的常用工具。
ArtemiS的三分之一倍频程分析模块的设置界面如图1所示，在频带边界频率的选项下拉菜单中，有三个选项供用户选择：标称值（Nominal）、倍频程（Octave）和十进制（Decade）。
1.2 三种计算方法的计算结果比较
为了研究三种定义方法对应的中心频率和边界频率，对一个单频正弦信号进行三分之一倍频程计算，改变单频信号的频率，对边界频率进行逐步逼近，从而得到了三种计算策略对应的具体参数值。
1.2.1 标称值法
其中心频率为目前通用的名义值，边界频率为相邻中心频率的几何平均值：
式中，fi为第i个三分之一倍频程的频带中心频率，fli为频带下边界值，i=1，2，3…。
1.2.2 倍频程法
以1000Hz为基准值，以三分之一倍频程步长计算其余频带的中心频率：
边界频率为临近中心频率的几何平均值。
1.2.3 十进制法
以1000Hz为基准值，以为步长计算其余频带的中心频率：
n=1，2，3，…
边界频率为临近中心频率的几何平均值。
三种方法的中心频率、下边界频率与带宽比较如表1所示，使用三种方法所确定的三分之一倍频程的中心频率和带宽均有明显差别。
例如，在基准频率1000Hz处，三种方法所定义的带宽相差达8Hz。
2 三种三分之一倍频程中心频率定义方法对数据分析的影响
为了更加清晰地比较三种三分之一倍频程中心频率和带宽定义方法对数据分析结果的影响，我们对一组实测数据进行了分析处理。
首先，使用如图2所示的英国南安普顿大学设计并制造的ISVR HFSS高频声源，并按照如图3所示的ISVR声源测试要求安装点声源并放置麦克风。将麦克风摆放在距离点声源管口1m处的反射平面上，并进行声压级测量。
使用宽频白噪声作为激励驱动点声源，选取如图3中所示的6支麦克风中的一支所采集到的声信号为例，进行FFT快速傅里叶变换，得到如图4所示的宽频高量级噪声信号的频谱。
在图4中，左图为噪声信号在20～20000Hz内的频谱，右图为100～1000Hz内的频谱。值得注意的是，ISVR点声源发出的噪声信号尖锐多峰，并不平滑，因此在不同谱线处，信号能量相差较大。这种信号可以明显地展示出由于三分之一倍频程中心频率和带宽定义的不同对最终数据分析结果的影响。
通过三种方法计算的三分之一倍频程声压级的结果比较如图5所示。
由图5可以看出，使用不同的三分之一倍频程中心频率的定义方法，计算结果会产生较大的误差。其中，标称值法和倍频程法在20Hz处的数据分析结果相差高达1.5dB。在人耳对声音的感知频率范围20～20000Hz内，共计34个三分之一倍频程中心频率点，其中有3个频率点的结果相差超过0.5dB。
3 结 论
由上述推导和实验验证可知，使用不同的三分之一倍频程定义方法，可以获得不同的中心频率和带宽，并对数据分析处理结果产生影响。频率内尖峰比较突出，在不同频率点或窄带内变化较为剧烈的信号会导致较大的计算结果差异。如上文所述，1dB的差别在工程实际中是相当客观的，例如，在汽车行业中，为了改善1dB的噪声性能，经常要花费数十元甚至上百元的成本。对于月销量万余的热门车型，一年就要多花600万到1000万元的成本。因此，实际的噪声测试应当选择合适的数据处理方法，避免在数据一致性上出现误差。为了保证数据的一致性，在进行三分之一倍频程运算时，需要保证一致的中心频率定义方法，从而避免数据处理带来分析误差。三分之一倍频程时域数字滤波器的选择和滤波器阶次的不同会导致的计算结果不同，不在此文的讨论范围内。
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作者简介：王玉洁（1982-），女，汉族，江苏连云港人，讲师，硕士研究生，研究方向：制冷与空调。