数学史是研究数学发展进程与规律的学科，它的内容包括：研究数学发展的规律；研究社会因素的制约性；揭示数学对科学技术的作用等。《数学课程标准》明确提出“数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”数学史的教育并不是简单宣讲“过去的”知识，而是让学生学习数学的发展历程、数学发展与社会进步的互动关系、科学精神与科学方法对人类文明的促进作用，以及众多数学家对社会发展作出的贡献。联系以往的教学实践，我们深切体会到，加强数学史教育，对于帮助学生正确理解科学的内涵具有重要价值，是提高学生科学素质和人文素养的重要渠道。
一、数学史教育培育了学生的科学素质
数学史以数学发展的历史为题材，真实、丰富地反映了数学的研究历程和数学家的学术生涯。这些内容的学习，将促使学生更加深刻地理解数学知识，更加有效地学习科学研究的方法，培养创新思维能力和科学素养。
一是数学史教育可以让学生掌握科学知识。数学的现有知识都是前人科学研究的成果。在数学教学中融入科学史，让学生在历史背景或框架中学习数学科学知识，可以使学生更准确地理解科学概念、理论的发现、演变过程。在数学史上，最早使用指数符号的是法国数学家笛卡尔，他于1637年开始用符号an表示正整数幂，用a3代表aaa，用a4代表aaaa。17世纪初开始出现分数指数幂，荷兰工程师司蒂文最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪初英国数学家牛顿开始使用，表示任意实数指数幂。这样，指数概念才由最初的正整数指数逐步扩展到实数指数。
通过对指数创立过程的讲解，可以使学生认识到，现在学习的指数概念，是经过漫长、曲折的演变而来的，反映了人们对事物逐渐认识、完善的过程，从中可以体会到科学家的思维方法。学生不仅可以获得有效的、具体的科学知识，而且可以有效地学习科学方法，加深对无理数概念的理解和认识。
二是数学史教育可培养学生的科学精神。科学精神是人类文明的崇高精神，是一种敢于坚持科学思想的勇气和不断追求真理的意识。把科学知识与其建立的背景有机地结合起来，这是以科学事实帮助学生领悟科学精神和科学发展的一般规律。
“客观唯实”是科学精神的基本要求。古往今来，任何一项科学成就，都是一个“实践、认识、再实践、再认识”的过程，都是一个“不断探索真理、追求真理、坚持真理”的艰难过程。无理数的定义是无限不循环小数，最初发现无理数时，希腊的毕达哥拉斯学派拒绝承认它是非整数与整数之比，在数的范围内仍只限于考察可共度比的量。而不可共度量无法回避，希腊人于是用“非理性的，荒谬的”这种字眼来形容。
“不断追求”是科学精神中最基本的态度。在科学探索的道路上，没有“常胜将军”，失误与错误是难以避免的，可贵的是许多优秀科学家既有坚持真理的坚定信念，也有修正错误的可贵精神，而这正是科学精神的重要组成部分。
“开拓创新”是科学精神的本质要求。数学发展的历史，无一不是思维转变、思想解放、观念更新的结果。在三角形面积的教学中讲到海伦公式。
时不妨提及，阿拉伯中世纪学者阿尔·比鲁尼曾断言，阿基米德是“以三角形三边表示其面积”的著名公式的发现者，并插入阿基米德的生平事迹。在现今要用微积分解决求积问题的研究上，阿基米德独树一帜，他运用自己独特的力学探索法，发现了许多人无法企求的解决难题的方式。今天所用的球的面积和体积公式、旋转抛物线、旋转双曲线、椭球体的体积公式以及抛物线弓形的面积公式等都是阿基米德最早给出的，他还用穷竭法给出了严格证明。阿基米德的证明不仅是数学严谨性的代名词，更是开拓创新精神的重要标志。通过介绍阿基米德的事例让学生深刻地理解，科学就是不断质疑已有的知识体系，不断追求新的发现，创造新的理论与方法的过程。通过对伟大数学家生平事迹和对数学贡献的介绍，不仅使学生了解了数学家的情况，更重要的是，从中使学生学到了数学家的思想、人格和处世态度，处理问题、解决问题的方法，从而学习数学家严谨的治学态度、不倦的求学精神，学习数学家可贵的科学精神。
三是数学史教育能帮助学生学习科学方法。科学方法是科学精神的重要构成要素和集中体现。大量的历史事实表明，人们的实践创造活动既不能缺乏科学精神的引导，也不能缺乏科学方法的运用。只有具备科学精神并掌握和运用科学方法的人，才能真正把握客观规律。
科学方法是保证人们取得创造成果的重要手段。科学创造的过程，往往伴随着科学方法的创新，尤其是在划时代的科学理论诞生时，科学方法往往起着举足轻重的独特作用。法国杰出的哲学家、物理学家和数学家笛卡尔认为：科学的本质是数学，数学是一切科学的基础，数学方法是建立真理的工具。通过数学史的学习，让学生掌握适当的科学方法。以此作为知识工具，就能更好地学习理性思维逻辑较强的学科知识。同时，学生掌握了这种科学方法，将打下坚实的学习科学知识的根基。
四是数学史教育提高了学生的科学能力。科学给予人类驾驭自然的能力，它强烈地影响着人的思维和行为。数学史教育的目的，不仅仅是为了让学生了解到学科的发展变革，更重要的是为了让学生形成主动的学习态度、创新的人格品质，并自觉地运用科学思维、科学技术解决日常生活及社会问题。在二次布匿战争中，被称为“几何学妖怪”的阿基米德使敌人出尽了洋相。他先后研制出投石机、回转起重机和巨大的火镜等，给罗马军队以沉重的打击。教师可以给学生讲解运用科学解决现实问题的事例，鼓励学生把科学知识化为科学能力，并在生活中积极运用这种能力。
二、数学史教育培育了学生的人文素质
数学史教育对培养学生的人文素质，特别是世界观、价值观、人文观、创新意识等方面有着重要的价值。
1.数学史教育塑造学生的世界观
科学，作为一种认识真理的探究活动，是培养民族新观念、新精神的催化剂。科学的发展史，并不局限于研究本身所发生的进步和变化，而总是以新的概念，使原有的思想观念、价值观念以至整个文化传统发生巨大的变化。一旦教师在教学中予以重视，必然会丰富、深化或改变学生的思想观念。
微积分的产生具有悠久的历史渊源。在中国，早在公元前4世纪，恒团、公孙龙等人就已经提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；公元5～6世纪祖冲之、祖咂对圆周率、面积和体积的研究，也都包含着微积分概念的萌芽。在欧洲，公元前3世纪欧几里得在《几何原本》中对不可约量及面积与体积的研究，阿基米德对面积及体积的进一步研究，也都包含着上述萌芽。到了16世纪，由于航海、机械制造以及军事上的需要，数学开始研究各种变化过程中变量间的依赖关系。在伽利略、笛卡尔等人的数学著作中，都包含着微积分的初步想法。到了17世纪，生产的发展提出了许多技术上的新要求，而要实现技术要求必须有相应的科学知识，如流体力学、机械力学等都有了突飞猛进的发展。17世纪早期数学家已经建立起一系列求解无限小问题的特殊方法，牛顿将这些特殊的技巧归结为一般的算法，特别是确立了微分与积分的逆运算关系(微积分基本定理)，他创立的微积分有深刻的力学背景，他更多的是从运动变化的观点考虑问题，把力学问题归结为数学问题。而莱布尼兹创立微积分主要是从几何学的角度考虑，他创建的微积分符号以及基本微分法则，对以后微积分的发展有极大的影响。牛顿和莱布尼兹的工作使得导数和积分的互逆关系成为相当广泛的一类函数的普遍规律，他们有效地创立了微积分的基本定理和运算法则，从而使微积分能普遍应用于科学实践。
微积分的产生具有深远的历史意义。一方面，它极大地推动了数学科学的发展，丰富了数学科学的思想宝库，随着微积分的理论基础逐步完善，以微积分为基础的数学分析科学在以后得到空前发展，建立了多种数学分支，如微分方程、积分方程、复变函数、实变函数、泛函分析、微分几何、拓扑学、流形等等。另一方面，微积分在力学、天文学以及物理和其他科学技术中的运用，极大地促进了以上科学的发展。教师对这一历史事件的讲解，可以使学生对微积分产生的来龙去脉有清楚的认识，可以了解微积分在数学发展史中所处的地位，与社会生活、相关课程的重要联系。让学生明白数学对人类社会产生的巨大影响，塑造学生科学、务实的世界观。
2.数学史教育引导学生的价值观
追求人生最高价值的实现，献身科学，造福人类是几乎所有优秀科学家的崇高目标。为了这个目标，他们以高度的责任感、强烈的事业心，在崎岖的科学道路上不断攀登。他们淡泊名利、无私奉献，甚至不惜牺牲自己的生命。数学史上，许多科学家一生致力于科研活动，孜孜不倦地追求社会的和谐发展，作为科学精神和人文精神结合的楷模，为后人留下了许多感人的故事。
例如，在极限一章的教学中，可以补充介绍刘徽和他的《九章算术》。这部早在公元263年就完成的经典著作已经形成了以问题为中心的算法体系，有着丰富的内容和思想内涵，它对东方数学发展的影响和作用，足可与欧几里得《原本》媲美。而其作者刘徽一生在数学上刻苦探求。虽然他地位低下，但人格高尚，从不贪慕名利，全身心投入到数学的研究中，给中华民族留下了宝贵的财富。了解数学史，不仅有利于培养学生学习的兴趣，激发他们的求知欲，而且可以培养学生爱国主义的高尚情操，增强学生的民族自豪感。这种价值观的形成不是靠教师的说教，而是通过“渗透—积累—重复一内化”这样一个漫长的过程，内化为学生精神世界的一部分。
3.数学史教育影响学生的人文观
数学不光培养人的理性思维，同样也熏陶学生的人文素质。数学作为科学皇冠上最耀眼的明珠，一直以来，它都具有独特的美感。数学史教育可以引导学生了解数学之美，扩大学生的人文观。如柯尔莫哥洛夫对概率论的认识就是一个很好的例证。当时，由于人们对概率概念所存有的理解不同，所以建立的理论体系也不一样。在这样的理论体系中，最迷人的是前苏联数学家柯尔莫哥洛夫建立在公理集合论上的测度论的概率论。以数学美的标准评价，柯氏的理论体系，极大地显示了数学的简单美与统一美，不仅对论述无限随机实验序列或一般的随机过程给出了足够的逻辑基础，而且应用于统计学也很方便。数学教学中有许许多多类似的例子，学生长期接受这样的熏陶，久而久之，有关数学美的观念就会深入他们的内心。在潜移默化的数学教学中，学生接受的不再是枯燥、呆板的数学公式、定理，而是洋溢着美感的人文情怀。
4.数学史教育培养学生的创新意识
通过数学史的教学，可培养学生的创新意识。美国教育家布鲁纳认为，智力活动到处都是一样的，无论是在科学的前沿还是在小学三年级的课堂上，其间的差别仅在于程度而不在于性质。由此可见，学生的数学学习活动与数学家的活动之间只有程度和水平上的差异，其创造本质是相同的。启迪学生的创新意识，首先要树立“人人是创造的主人”的观点，明确人人都是具有创新潜能的主体。
数学史不但让我们看到重要的数学成果，而且引导我们去关注成果后面的曲折、艰苦而又激动人心的探索、发现和创造过程。数学的发展过程无时无刻不伴随着创造，从《原本》的问世到非欧几何的产生，从解析几何的诞生到微积分的创立，从集合论的出现到电子计算机的应用，无不有创造的足迹。正是数学家们富有创造性的活动，才有了建立新概念、提出新猜想、构造新命题、提炼新方法、开辟新领域的数学实践。在数学教学中，结合数学内容，用数学发展充满创造的典型史实熏陶学生，不仅可以激情引趣，而且可以启迪学生的创新意识。
法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”在数学教学过程中讲解数学史，只要设计合理，运用得当，就能牵动整个教学过程，激发学生学习新知识的欲望，使学习变得既有趣又有意义。教师要按照新课程的精神，尽可能地在数学课上创设情境，让学生沉浸于数学之中，了解数学知识体系的发生与发展，了解数学家探寻知识的艰辛与曲折，让学生不仅掌握应该学习的数学知识，而且全面培养他们的科学素质和人文素养。
作者单位均系江苏省常州市第二中学
(责任编辑 黄蜀红)